S1 =1 cm (početna veličina)
S2 =S1 + 1/3 S1 =4/3 cm
S3 =S2 + 1/3 S2 =7/3 cm
S4 =S3 + 1/3 S3 =10/3 cm
...
Ovdje možemo promatrati uzorak. Veličina školjke u svakoj fazi dobiva se dodavanjem 1/3 veličine prethodne faze.
Općenito, veličina školjke u njoj fazi može se izraziti kao:
Sn =S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
Da bismo odredili broj školjki, rakovi prolijevaju (isključujući početnu školjku), moramo pronaći vrijednost N za koju SN ≥ 10 cm.
10 cm ≤ sn
10 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
10 cm ≤ s1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Izraz unutar nosača možemo prepoznati kao zbroj geometrijske serije s prvim terminom 1 i zajedničkim omjerom 1/3. Zbroj geometrijske serije daje:
Zbroj =a1 / (1 - r), gdje je A1 prvi pojam, a R je zajednički omjer.
Priključivanje u A1 =1 i r =1/3, dobivamo:
Zbroj =1/(1 - 1/3) =3/2
Stoga,
10 cm ≤ S1 [3/2]
S1 ≥ (10 cm) * (2/3)
S1 ≥ 6,67 cm
To podrazumijeva da će rak proliti školjku kada dosegne veličinu od oko 6,67 cm.
Da bismo odredili broj prolijenih školjki, moramo pronaći vrijednost N tako da je SN ≥ 6,67 cm.
6,67 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
6,67 cm ≤ S1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Budući da je zbroj geometrijske serije 3/2, imamo:
6,67 cm ≤ S1 * (3/2)
S1 ≥ (6,67 cm) * (2/3)
S1 ≥ 4,45 cm
To znači da će rak proliti školjku nakon što njegova veličina prelazi 4,45 cm.
Sada moramo odrediti broj faza ili molta koje rakovi prolaze prije nego što njegova veličina prelazi 4,45 cm.
Počevši od S1 =1 cm, možemo izračunati sljedeće faze na sljedeći način:
S2 =1 cm + (1/3) cm =4/3 cm
S3 =4/3 cm + (1/3) * 4/3 cm =7/3 cm
S4 =7/3 cm + (1/3) * 7/3 cm =10/3 cm
Vidimo da je S4 veći od 4,45 cm. Stoga će rak proliti svoju školjku tijekom prijelaza iz treće faze (S3) u četvrtu fazu (S4).
Dakle, rak će proliti 3 školjke (isključujući početnu školjku) do trenutka kada njegova veličina prelazi 10 cm.