Drew je rođen u Melbourneu i školovao se na gimnaziji Geelong i Sveučilištu Melbourne. Primljen je kao odvjetnik i odvjetnik Vrhovnog suda Victoria 1963. godine i prakticirao je zakon prije nego što je ušao u politiku.
Izabran je u Australijski zastupnički dom na izborima 1966. godine, koji je predstavljao diviziju Kooyonga u Melbourneu. Bio je ministar za vojsku od 1971. do 1972., ministar za okoliš i očuvanje od 1972. do 1975. i ministar za vanjske poslove od 1982. do 1983. godine.
Peacock je postao vođa Liberalne stranke 1983. godine, nakon ostavke Malcolma Frasera. Vodio je stranku na poraz na saveznim izborima 1983. i 1984., prije nego što je 1985. podnio ostavku kao vođa.
Peacock se povukao iz politike 1994. godine. Umro je 2021. godine, u dobi od 82 godine.
Peacock je bio cijenjeni političar i diplomata. Bio je poznat po snažnom vodstvu, predanosti javnoj službi i predanosti australskom narodu.